파산위험 계산기 (Risk of Ruin)

우위가 있어도 파산할 수 있다

파산위험은 기대값이 양수인 전략을 쓰더라도 자본이 먼저 바닥날 확률을 말합니다. 계산에 필요한 것은 승률, 손익비, 그리고 한 번에 거는 리스크의 크기 셋입니다. 거래당 리스크를 자본의 몇 %로 잡느냐가 곧 연속 손실을 몇 번까지 견딜 수 있느냐를 결정합니다. 2%씩 걸면 50번, 10%씩 걸면 10번의 연속 손실이 한계선입니다. 승률 45%짜리 전략에서 열 번 연속 손실은 결코 드문 일이 아닙니다.

이 계산기는 리스크 1단위를 걸어 이기면 손익비만큼 얻고 지면 1단위를 잃는 게임으로 모형화한 뒤, 도박꾼의 파산 문제를 풀어 확률을 구합니다. 기대값이 0 이하면 결과는 100%입니다. 우위가 없는 전략은 반복할수록 자본이 줄어들 뿐이라 자금관리를 아무리 정교하게 해도 파산을 늦출 뿐 막지 못합니다. 반대로 기대값이 양수여도 확률은 결코 0이 되지 않습니다. 우위가 실현되기까지는 시간이 필요하고, 그 시간을 견디지 못하면 게임에서 먼저 내려오게 됩니다.

결과를 볼 때 주의할 점은 입력값의 신뢰도입니다. 승률과 손익비는 과거 매매 기록에서 뽑은 추정치이고, 표본이 수십 건뿐이라면 그 자체의 오차가 상당히 큽니다. 승률을 5%p만 낮게 잡아도 파산 확률은 몇 배로 뛰는 경우가 많으므로, 계산된 값을 보수적으로 받아들이는 편이 안전합니다. 또 이 모형은 각 거래가 서로 독립이라고 가정하는데, 실제로는 같은 국면에서 여러 종목이 함께 무너지며 손실이 몰리는 일이 흔합니다. 그래서 실무에서는 계산값보다 훨씬 작은 리스크를 잡습니다. 거래당 리스크를 절반으로 줄이는 것이 승률을 몇 %p 올리는 것보다 파산 확률을 낮추는 데 즉각적입니다.