블랙숄즈 공식으로 옵션 한 계약의 이론가를 계산합니다. 그 값 가운데 얼마가 내재가치이고 얼마가 시간가치인지까지 분해합니다.
입력
코스피200처럼 지수 포인트로 넣어도 되고 주가처럼 원 단위로 넣어도 됩니다. 행사가와 단위만 맞추면 됩니다.
만기까지 남은 달력일수. 연 단위로는 365로 나눠 씁니다.
개별 주식이면 그 종목의 배당수익률, 지수옵션이면 지수 배당수익률을 넣습니다.
결과
이 숫자를 어떻게 읽나
콜옵션 이론가는 4.975입니다. 이 가운데 내재가치가 0.000, 시간가치가 4.975로, 가격의 100.0%가 "만기까지 남은 시간"에 매겨진 값입니다.
지금 만기가 온다면 이 옵션은 휴지가 되는 외가격 상태입니다. 가격 4.975은 전부 앞으로 30일 안에 기초자산이 행사가를 넘어설 가능성에 대한 값이고, 그 일이 일어나지 않으면 전액 소멸합니다.
d2 = -0.2864에 대응하는 N(d2) = 38.73%는 위험중립 세계에서 만기에 내가격으로 끝날 확률입니다. 같은 조건의 풋옵션 이론가는 9.572이며, 두 값의 차이는 풋콜패리티(현물 − 행사가의 현재가치)와 일치합니다.
기초자산 가격에 따른 이론가
| 기초자산 | 콜 이론가 | 풋 이론가 |
|---|---|---|
| 306.00 | 0.061 | 38.607 |
| 323.00 | 0.861 | 22.432 |
| 340.00 | 4.975 | 9.572 |
| 357.00 | 15.027 | 2.649 |
| 374.00 | 29.797 | 0.444 |
블랙숄즈 모형은 옵션 가격을 다섯 개의 입력으로 설명합니다. 기초자산 가격, 행사가격, 잔존기간, 무위험이자율, 그리고 변동성입니다. 앞의 넷은 시장에서 그대로 읽을 수 있고 변동성만 알 수 없는 값이라, 실무에서 이 공식은 사실상 변동성을 가격으로 바꾸는 환산기로 쓰입니다. 공식의 핵심 아이디어는 옵션의 위험을 기초자산 매매로 계속 상쇄할 수 있다면 그 옵션의 값이 하나로 정해진다는 것입니다.
계산된 이론가는 내재가치와 시간가치로 나뉩니다. 내재가치는 지금 당장 만기가 왔을 때 받을 수 있는 금액이고, 시간가치는 남은 기간 동안 기초자산이 유리한 방향으로 움직일 가능성에 매겨진 값입니다. 외가격 옵션은 가격 전부가 시간가치이므로 만기까지 아무 일도 일어나지 않으면 100% 소멸합니다. 옵션 매수가 방향을 맞히고도 손실로 끝나는 경우가 흔한 이유가 여기 있습니다. 방향뿐 아니라 시점과 폭까지 맞아야 합니다.
모형의 가정은 현실과 여러 곳에서 어긋납니다. 수익률이 정규분포를 따르고 변동성이 만기까지 일정하다고 보지만, 실제 시장은 급락이 훨씬 자주 일어나는 두꺼운 꼬리를 갖고 있고 변동성도 시시각각 변합니다. 같은 만기라도 행사가에 따라 내재변동성이 달라지는 변동성 스마일이 관측되는 것이 그 증거입니다. 또 이 공식은 만기에만 행사할 수 있는 유럽형 기준이라 중간에 행사할 수 있는 미국형 옵션에는 그대로 적용하기 어렵습니다. 코스피200 옵션은 유럽형이라 이 점에서는 비교적 잘 맞습니다.
둘 다 맞습니다. 이론가는 내가 입력한 변동성에서 나온 값이고 시장가는 시장이 전제하는 변동성에서 나온 값이라, 차이가 난다면 변동성 가정이 다른 것이지 어느 한쪽이 틀린 것이 아닙니다. 그래서 실무에서는 이론가와 시장가를 직접 비교하기보다, 시장가에서 역산한 내재변동성을 자신의 변동성 전망과 비교합니다.
과거 데이터로 계산한 실현변동성을 출발점으로 삼되 앞으로의 기간에 대한 전망을 반영해야 합니다. 실적 발표나 큰 정책 이벤트가 만기 안에 있으면 과거보다 높게 잡는 것이 맞습니다. 지수옵션이라면 시장이 공표하는 변동성지수를 참고할 수 있고, 개별 종목이라면 같은 종목의 다른 만기 옵션에서 역산한 IV를 보는 방법도 있습니다.
배당락일에 기초자산 가격이 배당만큼 떨어지기 때문입니다. 배당이 클수록 콜옵션은 싸지고 풋옵션은 비싸집니다. 코스피200처럼 지수 배당이 특정 시기에 몰리는 시장에서는 만기가 배당락 구간을 지나는지에 따라 이론가가 눈에 띄게 달라지므로, 연율 평균값을 그대로 쓰면 오차가 생깁니다.
본 계산기는 단순 참고용 시뮬레이션 도구이며, 세율·수수료 등 실제 조건은 증권사와 시점에 따라 다를 수 있습니다. 계산 결과는 투자 권유가 아니며, 투자 판단과 책임은 본인에게 있습니다.
기업가치 평가
PER 계산기
주가가 이익의 몇 배에 거래되는지 계산합니다. 배수만 내놓지 않고 그 배수가 무엇을 전제하는지 함께 짚습니다.
수익률·위험 측정
ROI 계산기
얼마를 넣어 얼마를 벌었는지 계산합니다. 총수익률만 보면 기간이 긴 투자가 유리해 보이므로 연환산 수익률을 같이 봅니다.
채권
채권 가격 계산기
미래에 받을 이자와 원금을 시장수익률로 할인해 지금 얼마가 적정한지 계산합니다.
주식 거래
주식분할 계산기
액면분할이나 주식병합 뒤에 내 주식수와 평단가가 어떻게 바뀌는지 계산합니다. 단주가 얼마나 남는지도 함께 봅니다.
화폐의 시간가치
현재가치 계산기
나중에 받을 돈이 지금 얼마짜리인지 계산합니다. 할인율을 고르는 순간 결과가 정해지므로 민감도까지 같이 봅니다.
이자·금리
APR↔APY 변환
같은 상품인데 광고 금리와 실제 수익률이 다르게 적히는 이유를 숫자로 확인합니다. 두 표기를 서로 바꿔 계산합니다.
재무비율
유동비율 계산기
1년 안에 갚아야 할 빚을 1년 안에 현금이 되는 자산으로 감당할 수 있는지 계산합니다.
수익성 분석
ROE 계산기
자기자본이 얼마나 효율적으로 이익을 만들었는지 계산합니다. 같은 ROE라도 무엇이 만든 것인지에 따라 의미가 전혀 다릅니다.
투자안 분석
NPV 계산기
미래에 들어올 현금을 현재 돈으로 환산해 투자금과 비교합니다. 투자안을 받아들일지 판단하는 가장 기본적인 기준입니다.
암호화폐
암호화폐 손익 계산기
화면에 찍힌 가격 차이가 아니라 수수료를 떼고 남는 금액을 계산합니다. 팔아서 본전이 되는 가격도 함께 구합니다.
날짜·단위·기초 계산
날짜 계산기
두 날짜 사이가 며칠인지 세고 주·개월·년으로 환산합니다. 시작일을 포함할지 여부도 고를 수 있습니다.