우위가 있을 때 한 번에 얼마를 걸어야 자본이 가장 빨리 자라는지 계산합니다. 실무에서 그 절반을 쓰는 이유도 함께 봅니다.
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이 숫자를 어떻게 읽나
승률 45.0%, 손익비 2.00배에서 켈리 비율은 17.50%입니다. 자본 10,000,000원 기준으로 한 번에 1,750,000원을 거는 것이 장기 자본 성장률을 가장 크게 만드는 크기입니다.
이때 거래당 기대 로그성장률은 0.02924로, 복리 기준 회당 약 2.967%의 성장에 해당합니다. 켈리가 최대화하는 것은 수익 금액의 평균이 아니라 로그자본의 기대값이라, 평균 수익이 가장 큰 지점과는 다릅니다.
하프켈리 8.75%(875,000원)로 줄이면 성장률은 0.02221로 전체 켈리의 75.9%가 남습니다. 성장률은 조금 잃는 대신 자본 변동 폭은 대략 절반으로 줄어들어, 실무에서 하프켈리를 쓰는 이유가 여기 있습니다.
켈리의 2배인 35.00%까지 키우면 기대 성장률이 0.00185로 떨어져 켈리 대비 이득이 사라집니다. 그 위로 더 키우면 승률과 손익비가 그대로여도 장기 성장률이 음수로 넘어가 자본이 줄어듭니다. 켈리를 넘긴 순간부터는 더 걸수록 손해라는 뜻입니다.
베팅비율에 따른 기대 로그성장률
| 켈리 대비 | 베팅금액 | 기대 로그성장률 |
|---|---|---|
| 0.25배 (4.38%) | 437,500원 | 0.01314 |
| 0.50배 (8.75%) | 875,000원 | 0.02221 |
| 0.75배 (13.12%) | 1,312,500원 | 0.02751 |
| 1.00배 (17.50%) | 1,750,000원 | 0.02924 |
| 1.50배 (26.25%) | 2,625,000원 | 0.02243 |
| 2.00배 (35.00%) | 3,500,000원 | 0.00185 |
켈리 기준은 우위가 있는 반복 게임에서 자본의 장기 성장률을 최대로 만드는 베팅비율을 구하는 공식입니다. 승률을 w, 손익비를 R이라 하면 최적 비율은 w − (1−w)÷R 입니다. 승률 45%에 손익비 2배면 약 17.5%가 나옵니다. 이 값이 0 이하로 나온다면 우위가 없다는 뜻이고, 그때 공식이 주는 답은 걸지 말라는 것입니다.
켈리가 최대화하는 것은 수익 금액의 평균이 아니라 로그자본의 기대값입니다. 이 차이가 중요합니다. 평균 수익만 보면 자본을 전부 거는 쪽이 가장 크지만, 그렇게 하면 한 번의 손실로 게임이 끝납니다. 로그를 씌운다는 것은 자본이 절반으로 줄어드는 것과 두 배로 늘어나는 것을 같은 크기로 취급한다는 뜻이고, 그래서 켈리 비율은 복리로 자본을 굴릴 때 실제로 도달하는 지점을 최대로 만듭니다. 다만 켈리대로 걸면 자본이 절반으로 줄어드는 구간을 자주 겪게 되므로 심리적으로 감당하기 어렵습니다.
실무에서 하프켈리를 쓰는 이유는 계산으로 확인됩니다. 베팅비율을 절반으로 줄이면 기대 성장률은 4분의 3 정도만 남지만 자본 변동 폭은 대략 절반으로 줄어듭니다. 성장률을 조금 내주고 변동성을 크게 줄이는 교환입니다. 반대로 켈리를 넘겨 거는 것은 어떤 이득도 없습니다. 켈리의 2배 지점에서 기대 성장률은 0이 되고, 그보다 더 걸면 승률과 손익비가 그대로여도 장기적으로 자본이 줄어듭니다. 더 심각한 문제는 승률과 손익비 추정이 조금만 낙관적이어도 실제 켈리는 계산값보다 작아, 자기도 모르게 과대베팅 구간에 들어가 있게 된다는 점입니다. 그래서 계산된 값보다 작게 잡는 것이 안전한 방향입니다.
권하지 않습니다. 켈리는 승률과 손익비가 정확히 알려진 반복 게임을 전제하는데, 주식 매매에서는 두 값이 모두 추정치이고 시간이 지나면 변합니다. 여러 종목에 나눠 담으면 종목 간 상관관계 때문에 단순히 비율을 나누는 것으로도 계산이 맞지 않습니다. 실무에서는 하프켈리 이하로 잡는 것이 일반적입니다.
이익이 난 거래의 평균 이익을 손실이 난 거래의 평균 손실로 나눕니다. 손절과 목표가를 미리 정해 두는 전략이라면 그 두 폭의 비율을 쓰면 됩니다. 다만 실제로는 목표가에 도달하기 전에 나오는 거래가 많아, 계획한 손익비보다 실현 손익비가 낮게 나오는 것이 보통입니다.
기대값이 음수라 걸수록 손해라는 뜻입니다. 이 상태에서는 베팅 크기를 조절해도 해결되지 않고, 승률이나 손익비 자체를 개선해야 합니다. 자금관리는 있는 우위를 오래 유지하게 해 줄 뿐 없는 우위를 만들어 내지는 못합니다.
본 계산기는 단순 참고용 시뮬레이션 도구이며, 세율·수수료 등 실제 조건은 증권사와 시점에 따라 다를 수 있습니다. 계산 결과는 투자 권유가 아니며, 투자 판단과 책임은 본인에게 있습니다.
기업가치 평가
PER 계산기
주가가 이익의 몇 배에 거래되는지 계산합니다. 배수만 내놓지 않고 그 배수가 무엇을 전제하는지 함께 짚습니다.
수익률·위험 측정
ROI 계산기
얼마를 넣어 얼마를 벌었는지 계산합니다. 총수익률만 보면 기간이 긴 투자가 유리해 보이므로 연환산 수익률을 같이 봅니다.
채권
채권 가격 계산기
미래에 받을 이자와 원금을 시장수익률로 할인해 지금 얼마가 적정한지 계산합니다.
주식 거래
주식분할 계산기
액면분할이나 주식병합 뒤에 내 주식수와 평단가가 어떻게 바뀌는지 계산합니다. 단주가 얼마나 남는지도 함께 봅니다.
화폐의 시간가치
현재가치 계산기
나중에 받을 돈이 지금 얼마짜리인지 계산합니다. 할인율을 고르는 순간 결과가 정해지므로 민감도까지 같이 봅니다.
이자·금리
APR↔APY 변환
같은 상품인데 광고 금리와 실제 수익률이 다르게 적히는 이유를 숫자로 확인합니다. 두 표기를 서로 바꿔 계산합니다.
재무비율
유동비율 계산기
1년 안에 갚아야 할 빚을 1년 안에 현금이 되는 자산으로 감당할 수 있는지 계산합니다.
수익성 분석
ROE 계산기
자기자본이 얼마나 효율적으로 이익을 만들었는지 계산합니다. 같은 ROE라도 무엇이 만든 것인지에 따라 의미가 전혀 다릅니다.
투자안 분석
NPV 계산기
미래에 들어올 현금을 현재 돈으로 환산해 투자금과 비교합니다. 투자안을 받아들일지 판단하는 가장 기본적인 기준입니다.
암호화폐
암호화폐 손익 계산기
화면에 찍힌 가격 차이가 아니라 수수료를 떼고 남는 금액을 계산합니다. 팔아서 본전이 되는 가격도 함께 구합니다.
날짜·단위·기초 계산
날짜 계산기
두 날짜 사이가 며칠인지 세고 주·개월·년으로 환산합니다. 시작일을 포함할지 여부도 고를 수 있습니다.