복리 주기를 무한히 잘게 쪼갠 극한이 연속복리입니다. 그 극한과 현실의 월복리가 실제로 얼마나 다른지 확인합니다.
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연속복리와 나란히 놓고 차이를 볼 대상입니다.
결과
이 숫자를 어떻게 읽나
연속복리의 실효연이율은 e^0.0500 − 1 = 5.1271%입니다. 같은 명목금리를 월 (연 12회) 복리로 굴렸을 때의 5.1162%보다 0.0109%p 높습니다.
10,000,000원을 10.0년 굴리면 연속복리는 16,487,213원, 월 (연 12회) 복리는 16,470,095원으로 차이가 17,118원입니다. 원금 대비 0.171%에 해당합니다.
차이가 최종 금액의 0.104%에 그칩니다. 연속복리는 수식을 다루기 쉽게 만드는 이론적 도구이지 더 많이 벌어 주는 상품이 아니며, 실제 상품 비교에서 이 정도 격차로 결론이 바뀌는 일은 거의 없습니다.
거꾸로 월 (연 12회) 복리 5.00%와 똑같은 결과를 내는 연속복리 금리는 ln(1 + 0.0512) = 4.9896%입니다. 옵션 가격 모형이나 채권 계산에서 금리를 연속복리로 바꿔 넣을 때 쓰는 변환입니다.
10.0년 후 원리금 (복리 주기별)
| 복리 주기 | 실효연이율 | 만기 원리금 |
|---|---|---|
| 연 1회 | 5.0000% | 16,288,946원 |
| 반기 (연 2회) | 5.0625% | 16,386,164원 |
| 분기 (연 4회) | 5.0945% | 16,436,195원 |
| 월 (연 12회) | 5.1162% | 16,470,095원 |
| 일 (연 365회) | 5.1267% | 16,486,648원 |
| 연속복리 | 5.1271% | 16,487,213원 |
복리 주기를 연 1회에서 반기, 분기, 월, 일로 잘게 쪼개면 실효수익률이 조금씩 올라갑니다. 이 쪼개기를 무한히 밀어붙인 극한이 연속복리이고, 그 값이 자연상수 e를 써서 e^r로 표현됩니다. 연 5%라면 연속복리 실효연이율은 e^0.05 − 1 = 5.1271%입니다. 무한히 쪼갰는데도 월복리 5.1162%보다 0.011%p 높을 뿐이라는 점이 중요합니다.
실무에서 오해하기 쉬운 지점이 여기입니다. 연속복리라는 말이 주는 인상과 달리 실제 수익 차이는 미미하고, 연속복리로 이자를 지급하는 예금 상품도 존재하지 않습니다. 연속복리가 쓰이는 이유는 돈을 더 벌어서가 아니라 수식이 단순해지기 때문입니다. 지수함수는 미분해도 형태가 유지되고 기간을 더할 때 지수만 더하면 되므로, 블랙-숄즈 옵션 가격 모형이나 채권 이론에서 계산이 훨씬 깔끔해집니다.
그래서 실제로 쓸 일이 생기는 순간은 두 표기를 서로 바꿔야 할 때입니다. 시장에서 관찰되는 금리는 이산복리 기준인데 모형은 연속복리를 요구하므로, 연속금리 = ln(1 + 실효연이율)로 변환해 넣습니다. 반대로 모형이 뱉은 연속금리를 상품 금리와 비교하려면 e^r − 1로 되돌립니다. 이 변환을 건너뛰고 숫자를 그대로 대입하면 금리 자체는 작은 오차지만, 만기가 긴 채권이나 장기 옵션에서는 가격 차이로 증폭됩니다.
예금이나 대출에는 없습니다. 이자 지급은 최소한 일 단위로 끊어지므로 현실의 상한은 일 복리입니다. 연속복리는 파생상품 가격 결정, 채권 수익률 곡선 구성, 로그수익률 계산 같은 이론·분석 영역에서 계산 편의를 위해 쓰입니다.
같은 뿌리에서 나온 개념입니다. 주가가 100에서 110이 됐을 때 단순수익률은 10%지만 로그수익률은 ln(1.1) = 9.531%이고, 이 값이 연속복리 기준 수익률입니다. 로그수익률은 기간별로 단순히 더할 수 있어 시계열 분석에 편리하지만, 실제로 손에 쥐는 수익률은 단순수익률이라는 점을 혼동하면 안 됩니다.
근사식이라 그대로 쓸 수 있지만 정확한 상수는 다릅니다. 연속복리에서 원금이 두 배가 되는 시간은 ln2 ÷ r이므로 상수는 69.3에 가깝습니다. 이산복리에서는 72가 더 잘 맞고, 금리가 낮을수록 69에, 높을수록 74 근처에 가까워집니다. 어느 쪽이든 암산용 어림값이므로 정확한 계산이 필요하면 직접 계산해야 합니다.
본 계산기는 단순 참고용 시뮬레이션 도구이며, 세율·수수료 등 실제 조건은 증권사와 시점에 따라 다를 수 있습니다. 계산 결과는 투자 권유가 아니며, 투자 판단과 책임은 본인에게 있습니다.
기업가치 평가
PER 계산기
주가가 이익의 몇 배에 거래되는지 계산합니다. 배수만 내놓지 않고 그 배수가 무엇을 전제하는지 함께 짚습니다.
수익률·위험 측정
ROI 계산기
얼마를 넣어 얼마를 벌었는지 계산합니다. 총수익률만 보면 기간이 긴 투자가 유리해 보이므로 연환산 수익률을 같이 봅니다.
채권
채권 가격 계산기
미래에 받을 이자와 원금을 시장수익률로 할인해 지금 얼마가 적정한지 계산합니다.
옵션·파생
블랙숄즈 계산기
블랙숄즈 공식으로 옵션 한 계약의 이론가를 계산합니다. 그 값 가운데 얼마가 내재가치이고 얼마가 시간가치인지까지 분해합니다.
주식 거래
주식분할 계산기
액면분할이나 주식병합 뒤에 내 주식수와 평단가가 어떻게 바뀌는지 계산합니다. 단주가 얼마나 남는지도 함께 봅니다.
화폐의 시간가치
현재가치 계산기
나중에 받을 돈이 지금 얼마짜리인지 계산합니다. 할인율을 고르는 순간 결과가 정해지므로 민감도까지 같이 봅니다.
재무비율
유동비율 계산기
1년 안에 갚아야 할 빚을 1년 안에 현금이 되는 자산으로 감당할 수 있는지 계산합니다.
수익성 분석
ROE 계산기
자기자본이 얼마나 효율적으로 이익을 만들었는지 계산합니다. 같은 ROE라도 무엇이 만든 것인지에 따라 의미가 전혀 다릅니다.
투자안 분석
NPV 계산기
미래에 들어올 현금을 현재 돈으로 환산해 투자금과 비교합니다. 투자안을 받아들일지 판단하는 가장 기본적인 기준입니다.
암호화폐
암호화폐 손익 계산기
화면에 찍힌 가격 차이가 아니라 수수료를 떼고 남는 금액을 계산합니다. 팔아서 본전이 되는 가격도 함께 구합니다.
날짜·단위·기초 계산
날짜 계산기
두 날짜 사이가 며칠인지 세고 주·개월·년으로 환산합니다. 시작일을 포함할지 여부도 고를 수 있습니다.