듀레이션은 직선이고 실제 가격은 곡선입니다. 그 차이를 메우는 값이 볼록성입니다.
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이만큼 금리가 움직였을 때의 예측 오차를 비교합니다.
국고채는 6개월마다, 회사채는 3개월마다 이자를 주는 경우가 많습니다.
결과
이 숫자를 어떻게 읽나
볼록성은 80.8입니다. 금리가 2.00%p 오를 때 듀레이션만으로 예측하면 -16.64%지만, 볼록성 보정 +1.62%p를 더한 -15.02%가 실제값 -15.13%에 훨씬 가깝습니다.
금액으로 보면 듀레이션만 쓴 예측은 실제보다 145원 어긋나고, 볼록성까지 넣으면 오차가 10원로 줄어듭니다. 듀레이션은 곡선에 그은 접선이라 변동폭이 커질수록 아래쪽으로 벌어지고, 볼록성이 그 벌어짐을 되메웁니다.
같은 2.00%p라도 금리가 내릴 때 이익 +18.37%가 오를 때 손실 -15.13%보다 큽니다. 이 비대칭이 볼록성의 값어치이고, 그래서 조건이 비슷하면 볼록성이 큰 채권이 유리합니다.
금리 변동폭별 예측 비교
| 금리 변동 | 듀레이션만 | 볼록성 포함 | 실제 |
|---|---|---|---|
| -3.0%p | 11,985원 | 12,334원 | 12,373원 |
| -2.0%p | 11,187원 | 11,342원 | 11,353원 |
| -1.0%p | 10,389원 | 10,428원 | 10,429원 |
| +1.0%p | 8,793원 | 8,832원 | 8,831원 |
| +2.0%p | 7,996원 | 8,151원 | 8,140원 |
| +3.0%p | 7,198원 | 7,547원 | 7,513원 |
가격과 수익률의 관계를 그래프로 그리면 원점을 향해 볼록한 곡선이 나옵니다. 듀레이션은 그 곡선 위 한 점에 그은 접선의 기울기라서, 금리가 조금 움직일 때는 잘 맞지만 크게 움직이면 곡선에서 벗어납니다. 볼록성은 그 곡률을 재는 값이고, 가격 변화율을 −수정듀레이션 × 금리변동 + 0.5 × 볼록성 × 금리변동² 로 근사하면 접선의 오차가 크게 줄어듭니다.
볼록성이 투자자에게 유리한 이유는 오차의 방향이 항상 한쪽이기 때문입니다. 곡선이 접선 위에 있으므로 금리가 내릴 때는 듀레이션 예측보다 더 오르고, 오를 때는 덜 떨어집니다. 그래서 같은 듀레이션이라면 볼록성이 큰 채권이 유리하고, 시장은 이를 알기 때문에 볼록성이 큰 채권은 수익률이 조금 낮게 형성됩니다. 볼록성은 공짜가 아니라 가격에 포함된 값입니다.
실무에서 주의할 점은 세 가지입니다. 첫째, 볼록성은 계산 단위에 따라 숫자가 크게 달라집니다. 기간 단위로 계산한 값을 연 단위로 바꾸려면 연간 지급 횟수의 제곱으로 나눠야 하는데, 이를 빼먹으면 반기 지급 채권에서 값이 4배로 부풀려집니다. 둘째, 볼록성이 늘 양수는 아닙니다. 콜옵션부 채권이나 주택저당증권은 금리가 많이 내리면 조기상환이 몰려 가격 상승이 막히면서 음의 볼록성이 나타납니다. 셋째, 볼록성 보정도 수익률곡선이 평행 이동한다는 가정 위에 있어 곡선의 모양이 바뀌는 국면은 설명하지 못합니다.
같은 듀레이션끼리 비교할 때만 의미가 있습니다. 볼록성은 대체로 듀레이션의 제곱에 비례해 커지므로, 장기채가 단기채보다 볼록성이 큰 것은 당연한 결과이지 장점이 아닙니다. 듀레이션을 맞춰 놓고 볼록성이 더 큰 쪽을 고르는 것이 실제 활용법입니다.
만기가 길수록, 표면금리가 낮을수록, 시장수익률이 낮을수록 커집니다. 또 현금흐름이 넓게 퍼져 있을수록 커지므로, 같은 듀레이션이라면 만기가 아주 짧은 채권과 아주 긴 채권을 섞은 바벨형 포트폴리오가 중간 만기 하나에 몰아넣은 것보다 볼록성이 큽니다.
금리가 0.5%p 안쪽에서 움직이는 정도라면 듀레이션만으로 충분히 맞습니다. 만기 10년이 넘는 장기채를 담거나 금리가 크게 흔들리는 국면에서는 듀레이션 예측이 손실을 실제보다 크게 잡으므로, 그 차이를 알고 있으면 불필요하게 놀라지 않을 수 있습니다.
본 계산기는 단순 참고용 시뮬레이션 도구이며, 세율·수수료 등 실제 조건은 증권사와 시점에 따라 다를 수 있습니다. 계산 결과는 투자 권유가 아니며, 투자 판단과 책임은 본인에게 있습니다.
기업가치 평가
PER 계산기
주가가 이익의 몇 배에 거래되는지 계산합니다. 배수만 내놓지 않고 그 배수가 무엇을 전제하는지 함께 짚습니다.
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얼마를 넣어 얼마를 벌었는지 계산합니다. 총수익률만 보면 기간이 긴 투자가 유리해 보이므로 연환산 수익률을 같이 봅니다.
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미래에 들어올 현금을 현재 돈으로 환산해 투자금과 비교합니다. 투자안을 받아들일지 판단하는 가장 기본적인 기준입니다.
암호화폐
암호화폐 손익 계산기
화면에 찍힌 가격 차이가 아니라 수수료를 떼고 남는 금액을 계산합니다. 팔아서 본전이 되는 가격도 함께 구합니다.
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날짜 계산기
두 날짜 사이가 며칠인지 세고 주·개월·년으로 환산합니다. 시작일을 포함할지 여부도 고를 수 있습니다.