값을 넣으면 평균과 흩어진 정도를 계산합니다. 표본과 모집단 분모를 모두 내놓아 어느 쪽을 써야 하는지 판단할 수 있습니다.
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위에서부터 이 개수만큼만 계산에 넣습니다.
연간 수익률(%)을 넣으면 변동성 계산이 됩니다.
결과
이 숫자를 어떻게 읽나
8개 값의 산술평균은 5.50이고 표본표준편차는 13.448입니다. 평균에서 표준편차 하나만큼 떨어진 구간은 -7.95 ~ 18.95로, 값이 정규분포에 가깝다면 전체의 약 3분의 2가 이 안에 들어옵니다.
모표준편차는 12.580입니다. 표본표준편차보다 6.90% 작은데, 이는 분모를 n으로 쓰느냐 n−1로 쓰느냐의 차이일 뿐입니다. 가진 값이 전체 모집단 그 자체라면 n을, 더 큰 집단에서 뽑아 온 표본이라면 n−1을 씁니다. 과거 수익률로 앞으로의 변동성을 가늠하는 상황이라면 관측치는 표본이므로 n−1 쪽이 맞습니다.
값을 연간 수익률(%)로 보면 기하평균은 4.73%로 산술평균 5.50%보다 0.77%p 낮습니다. 실제로 돈이 불어난 결과는 기하평균 쪽이고, 이 격차는 대략 분산의 절반만큼 생깁니다. 변동성이 클수록 벌어지므로 산술평균 수익률을 그대로 복리에 대입하면 성과가 부풀려집니다.
변동계수가 244.5%로 표준편차가 평균보다 큽니다. 평균값이 대표성을 갖기 어려운 상태로, 이런 자료에서 평균만 인용하면 실제 경험과 크게 어긋납니다.
값별 편차와 제곱 (제곱합을 n 또는 n−1로 나누면 분산)
| 항목 | 값 | 평균과의 차이 | 차이의 제곱 |
|---|---|---|---|
| 값 1 | 12.00 | 6.50 | 42.250 |
| 값 2 | -8.00 | -13.50 | 182.250 |
| 값 3 | 25.00 | 19.50 | 380.250 |
| 값 4 | 6.00 | 0.50 | 0.250 |
| 값 5 | -15.00 | -20.50 | 420.250 |
| 값 6 | 18.00 | 12.50 | 156.250 |
| 값 7 | 9.00 | 3.50 | 12.250 |
| 값 8 | -3.00 | -8.50 | 72.250 |
표준편차는 값들이 평균에서 얼마나 떨어져 있는지를 재는 값입니다. 각 값에서 평균을 빼고 제곱해 모두 더한 뒤, 그 합을 개수로 나누고 제곱근을 씌웁니다. 여기서 나누는 개수가 n이면 모표준편차, n−1이면 표본표준편차입니다. 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9라는 여덟 개 값의 평균은 5이고 제곱합은 32이므로, 32를 8로 나눈 4의 제곱근인 2가 모표준편차이고 32를 7로 나눈 값의 제곱근인 약 2.138이 표본표준편차입니다.
분모를 n−1로 줄이는 이유는 표본에서 계산한 편차가 실제보다 작게 나오기 때문입니다. 편차를 잴 기준으로 모집단의 진짜 평균이 아니라 표본에서 구한 평균을 썼는데, 표본평균은 정의상 그 표본에 가장 가까운 값이라 편차 제곱합이 과소평가됩니다. 자유도를 하나 깎아 보정하는 것이 n−1이고, 이를 베셀 보정이라 부릅니다. 표본이 클수록 두 값의 차이는 사라지지만 관측치가 서너 개뿐이면 10~20%씩 벌어집니다.
수익률 변동성을 잴 때는 거의 항상 n−1을 씁니다. 과거 수익률은 앞으로 벌어질 수 있는 결과 전체 중 우연히 관측된 표본이지 모집단 자체가 아니기 때문입니다. 함께 주의할 것은 평균의 종류로, 수익률의 산술평균과 실제로 돈이 불어난 기하평균은 다르며 그 차이는 대략 분산의 절반만큼 벌어집니다. 첫해 +50%, 둘째해 −50%면 산술평균은 0%지만 원금은 75%로 줄어 기하평균은 약 −13.4%입니다. 변동성이 클수록 이 격차가 커지므로, 장기 성과를 말할 때 산술평균을 쓰면 실제보다 좋아 보입니다.
평균 수준이 다른 대상끼리 흩어짐을 비교할 때 씁니다. 표준편차를 평균으로 나눈 값이라 단위가 사라져, 평균 수익률이 다른 두 자산의 위험을 같은 잣대로 볼 수 있습니다. 다만 평균이 0에 가까우면 값이 발산하고 평균이 음수면 해석이 어그러지므로, 수익률처럼 부호가 바뀌는 자료에서는 조심해서 써야 합니다.
연 단위 변동성입니다. 일간 수익률로 계산했다면 연으로 바꾸기 위해 연간 거래일수의 제곱근을 곱하고, 월간이면 12의 제곱근을 곱합니다. 이 환산은 수익률이 서로 독립이라는 가정 위에 서 있어서, 추세나 평균회귀가 강한 구간에서는 실제 변동성과 어긋날 수 있습니다.
통계적으로 표준편차 추정치가 안정되려면 최소 30개 정도가 필요하다고 봅니다. 연간 수익률 8개로 구한 변동성은 참고치일 뿐 신뢰구간이 매우 넓습니다. 표본을 늘리기 어렵다면 월간이나 주간 수익률로 관측치를 늘리는 방법이 있지만, 그만큼 오래된 기간의 자료가 지금 상황을 대표하는지도 함께 따져야 합니다.
본 계산기는 단순 참고용 시뮬레이션 도구이며, 세율·수수료 등 실제 조건은 증권사와 시점에 따라 다를 수 있습니다. 계산 결과는 투자 권유가 아니며, 투자 판단과 책임은 본인에게 있습니다.
기업가치 평가
PER 계산기
주가가 이익의 몇 배에 거래되는지 계산합니다. 배수만 내놓지 않고 그 배수가 무엇을 전제하는지 함께 짚습니다.
수익률·위험 측정
ROI 계산기
얼마를 넣어 얼마를 벌었는지 계산합니다. 총수익률만 보면 기간이 긴 투자가 유리해 보이므로 연환산 수익률을 같이 봅니다.
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채권 가격 계산기
미래에 받을 이자와 원금을 시장수익률로 할인해 지금 얼마가 적정한지 계산합니다.
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블랙숄즈 공식으로 옵션 한 계약의 이론가를 계산합니다. 그 값 가운데 얼마가 내재가치이고 얼마가 시간가치인지까지 분해합니다.
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액면분할이나 주식병합 뒤에 내 주식수와 평단가가 어떻게 바뀌는지 계산합니다. 단주가 얼마나 남는지도 함께 봅니다.
화폐의 시간가치
현재가치 계산기
나중에 받을 돈이 지금 얼마짜리인지 계산합니다. 할인율을 고르는 순간 결과가 정해지므로 민감도까지 같이 봅니다.
이자·금리
APR↔APY 변환
같은 상품인데 광고 금리와 실제 수익률이 다르게 적히는 이유를 숫자로 확인합니다. 두 표기를 서로 바꿔 계산합니다.
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1년 안에 갚아야 할 빚을 1년 안에 현금이 되는 자산으로 감당할 수 있는지 계산합니다.
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ROE 계산기
자기자본이 얼마나 효율적으로 이익을 만들었는지 계산합니다. 같은 ROE라도 무엇이 만든 것인지에 따라 의미가 전혀 다릅니다.
투자안 분석
NPV 계산기
미래에 들어올 현금을 현재 돈으로 환산해 투자금과 비교합니다. 투자안을 받아들일지 판단하는 가장 기본적인 기준입니다.
암호화폐
암호화폐 손익 계산기
화면에 찍힌 가격 차이가 아니라 수수료를 떼고 남는 금액을 계산합니다. 팔아서 본전이 되는 가격도 함께 구합니다.